Oberstufe
A.12.04 | abc-Formel (Mitternachtsformel)
Wann braucht man die abc-Formel überhaupt ?
Die a-b-c-Formel ist eine Variante der Mitternachtsformel. Man verwendet sie, um quadratische Gleichung zu lösen.
Wie löst man eine quadratische Gleichung mit der abc-Formel ?
Die Gleichung muss Null gesetzt werden, danach kann man einfach stupide in eine Formel einsetzen, die normalerweise zwei Lösungen liefert.
Wenn die Gleichung die Form ax²+bx+c=0 hat, lautet die Formel:
Die a-b-c-Formel liefert zwei, eine oder keine Lösung. Ist unter der Wurzel ein negatives Ergebnis, so gibt es keine Lösung. Ist unter der Wurzel genau Null, gibt es eine einzige Lösung. Steht unter der Wurzel etwas Positives, gibt es zwei Lösungen (die „Plus“-Lösung und die „Minus“-Lösung). Die Zahl unter der Wurzel heißt übrigens auch „Diskriminante“.
Eine Schlussbemerkung: es gibt mehrere Möglichkeiten, eine quadratische Gleichung zu lösen. Die a-b-c-Formel und die PQ-Formel (siehe Kapitel A.12.05), desweiteren kann man ie quadratische Ergänzung (siehe Kapitel G.04.06) anwenden.
Es gibt themenverwandte Videos, die dir auch helfen könnten:
>>> [A.04.10] Achsenschnittpunkte (Nullstellen)
>>> [G.04.03] Lösung a-b-c-Formel
Sobald du dieses Video verstehst, kannst du auch folgendes Thema angehen:
>>> [A.12.09] Vermischte Aufgaben
Unser Lerntipp:
Versuche die folgenden abc-Formel Beispiele erst einmal selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust.
abc-Formel Beispiel 1
x2+4x–5=0
Lösung dieser Aufgabe
abc-Formel Beispiel 2
2x2–12x–14 =0
abc-Formel Beispiel 3
x2+10x+25=0
abc-Formel Beispiel 4
x2–4x+6=0
abc-Formel Beispiel 5
4x2+4x+1=0
abc-Formel Beispiel 6
abc-Formel Beispiel 7
x2–6x+12=0
abc-Formel Beispiel 8
4x2–8x+3=0
abc-Formel Beispiel 9
(x–4)·(x+6)+16=0
abc-Formel Beispiel 10
x2–5tx+4t = 0
abc-Formel Beispiel 11
2x2–5x+3k=0
abc-Formel Beispiel 12
