Logistisches Wachstum mit Differentialgleichung
Die Differenzialgleichung vom logistischen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t)*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also di…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 2 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
In einem Wald leben 50 Stinktiere, deren Wachstum sich durch die Differenzialgleichung s'(t)=0,1·s(t)·[1200–s(t)] beschreiben lässt.
a) Schenken Sie den Stinktieren eine Funktionsgleichung, durch welche sich ihr Bestand beschreiben lässt.
b) Wann ist die Hälfte des maximalen Bestands erreicht?
Die Differenzialgleichung vom logistischen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t)*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane Änderung des Bestands proportional zum zum aktuellen Bestand und zum Sättigungsmanko ist. Die Parameter „k“ und „G“ tauchen auch in der Funktionsgleichung auf und heißen: k = Wachstumsfaktor = Proportionalitätsfaktor, G = Grenze = S = Schranke.
