Oberstufe

M.01 | Begriffe und allgemeine Erläuterungen

Die gängige Abkürzung für „Lineares GleichungsSystem“ ist „LGS“. Läßt man in einem LGS die Buchstaben der Unbekannten weg und schreibt nur die Zahlen auf, nennt man das Ganze „Matrix“ (bzw. mehrere „Matrizen“). Begriffe rund um Matrizen: Eine „m x n“-Matrix (sprich: „m kreuz n“) ist eine Matrix mit „m“ (übereinanderstehenden) Zeilen und „n“ (nebeneinanderstehenden) Spalten.  Eine „homogene“ Matrix bzw. ein „homogenes“ LGS hat auf der rechten Seite des „=“-Zeichens immer Nullen stehen. Ist mindestens eine der Zahlen der rechten Seite ungleich Null, nennt sich das Ganze „inhomogen“.  Eine homogene Matrix (bzw. homogenes LGS) hat IMMER den Nullvektor als Lösung (also jede der Unbekannten hat Null als Lösung). Dieser Nullvektor heißt auch „triviale Lösung“. Gibt es beim homogenen LGS außer der trivialen Lösung noch mindestens eine weitere Lösung, dann hat´s gleich unendlich viele Lösungen.  Die „Hauptdiagonale“ eine Matrix (eines LGS) beginnt immer links oben und geht dann in Richtung rechts unten diagonal weiter. Stehen auf einer Seite von der Diagonalen NUR Nullen, so nennt man das Ganze „Dreiecksmatrix“ (beim Gauß-Verfahren macht man immer unter der Hauptdiagonalen Nullen hin).  Stehen NUR in der Diagonale Zahlen (ungleich Null), nennt man das Ganze „Diagonalmatrix“.