Oberstufe

M.02.08 | Matrizen mit Parameter (Herausforderung)

Steckt in Matrizen ein Parameter drin, bringt man die Matrix zuerst auf Dreiecksform. Nun setzt man ALLE Diagonalelemente Null und löst nach dem Parameter auf (sofern im Diagonalelement überhaupt ein Parameter enthalten ist). Die Werte die man hier für den Parameter erhält, sind jeweils ein Sonderfall (also keine Lösung oder unendlich viele Lösungen). Anschließend setzt man die erhaltenen Werte des Parameters wieder in die Matrix ein (am besten in die aller erste Matrix) und betrachtet das Ergebnis. Hat man irgendwo einen Widerspruch (z.B. 0=1), steht das für „keine Lösung“ (die Matrix ist unlösbar für diesen Parameterwert). Hat man keinen Widerspruch, jedoch weniger Gleichungen als Unbekannte (z.B. wegen erhaltenen Nullzeilen) so steht das für unendlich viele Lösungen (die Matrix ist mehrdeutig lösbar). In allen anderen Fällen ist die Matrix eindeutig lösbar, es gibt also genau eine Lösung.