Oberstufe
A.11.08 | Krümmungsradius und Bogenlänge von Kurven
Die Bogenlänge einer Kurve und der Krümmungsradius einer Kurve werden durch recht hässliche Formeln bestimmt. Allerdings kann man „hässlich“ auch so betrachten: man hackt das in Taschenrechner ein (auch wenn´s etwas länger dauert) und ist fertig. Zum Glück muss man mit diesen Formeln sonst nicht viel machen. Wenn man mit dem Taschenrechner umgehen kann, ist das Ganze doch recht human.
Lerntipp:
Versuche die Beispiele selbstständig zu lösen, bevor du das Lösungsvideo anschaust.
Rechenbeispiel 1
Bestimmen Sie den Krümmungsradius von f(x)=x²–4 an der Stelle x=1.
Lösung dieser Aufgabe
Rechenbeispiel 2
Bestimmen Sie den Krümmungsradius von g(x)=x³–x² im Schnittpunkt mit der y-Achse. An welcher Stelle ist der Krümmungsradius minimal? (Letzte Frage nur lösen, falls Sie mit einem GTR/CAS arbeiten).
Rechenbeispiel 3
Bestimmen Sie die Bogenlänge der Funktion f(x)=e0,5x+e–0,5x im Intervall I=[-2;2].
Rechenbeispiel 4
Bestimmen Sie die Bogenlänge der Funktion g(x)=-x²+4 im ersten Quadranten. (Nur mit GTR/CAS lösbar!)
