Oberstufe ! Rechenbeispiel

Rechenbeispiel 1 zu:

A.31.01 | Bestandsänderung (Änderung = Ableitung)

Die Geldbörse im Wasser

Einer alten Dame fällt eine Geldbörse von einem Luxuskreuzer ins Meer und kommt mit 22 m/s an der Wasseroberfläche auf. Im Wasser nimmt die Geschwindigkeit der guten, alten Geldbörse gemäß der Funktion  zu (t in Sekunden ab Aufprall, m(t) in m/s je Sekunde [=Meter pro Quadratsekunde]).
Hierbei bedeuten positive Funktionswerte von m(t) eine Geschwindigkeitszunahme und negative Funktionswerte eine Geschwindigkeitsabnahme.

a) Zu welchem Zeitpunkt ändert sich die Geschwindigkeit um 1m/s ?
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit nach einer Viertelminute ?
c) Wie stark nimmt die Geschwindigkeit in den ersten 20 Sekunden ab ?
d) Wie groß ist die durchschnittliche Geschwindigkeitsabnahme von der 10. bis zur 20. Sekunde?
e) Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit der Geldbörse 5 m/s?
f) Existiert ein Zeitpunkt t₁, an welchem die Geldbörse im Wasser schwebt?
g) Existiert ein Zeitpunkt t₂, an welchem die Geldbörse mit unveränderter Geschwindigkeit sinkt?

 

 Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen:

>>> [A.13] Ableitungen