einseitige Hypothesentests (über Tabelle der Binomialverteilung)
Bei einem einseitigen Hypothesentest tritt ein Ereignis ein, das eher selten passieren sollte (z.B. würfelt man mit einem Würfel 100 Mal und es erscheint nur fünf Mal eine Sechs). Nun ist die große Frage: War das nur Zufall oder stimmt etwa…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 6 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
Eine Firma stellt Gummibärchen her, von welchen angeblichmindestens 30% rot sind. Der Obergummibärenchef hat den bösen Verdacht, dass weniger als 30% rote drin sind. Daher werden in der Prüfabteilung zufällig 50 Gummibärchen entnommen und ihre Farbe notiert.
a) Formulieren Sie die Nullhypothese H0 und die Alternativhypothese H1. b) Kann mit einer W.S. von mindestens 98% davon ausgegangen werden, dass die angegebene Häufigkeit von 30% stimmt, wenn unter den auserwählten Bärchen acht rote sind? c) Wie groß ist der Fehler 1.Art [α-Fehler]?
Bei einem einseitigen Hypothesentest tritt ein Ereignis ein, das eher selten passieren sollte (z.B. würfelt man mit einem Würfel 100 Mal und es erscheint nur fünf Mal eine Sechs). Nun ist die große Frage: War das nur Zufall oder stimmt etwas nicht? (z.B. könnte der Würfel getürkt sein und nicht jedes sechte Mal eine Sechs werfen). Um die Frage zu beantworten erstellt man ein einseitiges Konfidenzintervall und schaut, ob das Ereignis noch innerhalb dieses Intervalls liegt oder außerhalb. Liegt das Ereignis noch innerhalb des Konfidenzintervalls, so war´s wohl nur ein unglücklicher Zufall (Man nimmt die Hypothese, dass der Würfel in Ordnung sei, an). Liegt das Ereignis außerhalb des Konfidenzintervalls (also im sogenannten Ablehungsbereich oder Signifikanzniveau), so stimmt etwas nicht (man verwirft die Hypothese, dass der Würfel in Ordnung sei und behauptet, er wäre getürkt).
