Oberstufe

A.54.03 | Umrechnung der drei Darstellungsformen

Eines der wichtigsten Themen bei komplexen Zahlen ist zu wissen, wie man Zahlen von der einen in die andere Form umwandelt.

Die Polarform (oder Exponentialdarstellung) sieht so aus:  z=r*e^(phi*i).

Die trigonometrische Form:  z=r*(cos(phi)+i*sin(phi)).

Die kartesische Form lautet: z=a+bi.

Man muss also wissen, wie man auf r und phi kommt, wenn a und b gegeben ist und umgekehrt. Hat man a und b gegeben gilt:  r=Wurzel(a^2+b^2),  phi=arctan(b/a). Hat man r und phi gegeben gilt: a=r*cos(phi) und b=r*sin(phi).

Schau dir die Rechenbeispiele an:

[01] z=4+3i. Geben Sie z in Polarform und in trigonometrischer Form an.

[02] z=4*e-^2i. Geben Sie z in kartesischen Koordinaten und in trigonometrischer Form an.

[03] z=0,4.(cos(1)+i.sin(1)). Geben Sie z in Polarform und in kartesischen Koordinaten an.

[04] z=-2+2i. Geben Sie z in Polarform und in trigonometrischer Form an.

[05] z=2*e^30*i. Geben Sie z in kartesischen Koordinaten und in trigonometrischer Form an.

[06] z=8.(cos(-135Grad)+i.sin(-135Grad)). Geben Sie z in Polarform und in kartesischen Koordinaten an.