beidseitige Hypothesentests (GTR bzw. CAS)
Bei einem beidseitigen Hypothesentest (bzw. Signifikanztest) tritt ein Ereignis ein, das eher selten passieren sollte (z.B. würfelt man mit einem Würfel 100 Mal und es erscheint nur fünf Mal eine Sechs). Nun ist die große Frage: War das nur…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 6 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
Eine Firma stellt Gummibärchen her, von welchen angeblich 30% rot sind. Es soll geprüft werden, ob die Justierung der Maschinen im Laufe der Zeit fehlerhaft geworden ist. Daher werden in der Prüfabteilung nun zufällig 50 Gummibärchen entnommen und ihre Farbe notiert.
a) Formulieren Sie die Nullhypothese H0 und die Alternativhypothese H1.
b) Kann mit einer W.S. von mindestens 98% davon ausgegangen werden, dass die Maschinen noch in Ordnung sind, wenn unter den auserwählten Bärchen 8 rote sind?
c) Wie groß ist der Fehler 1.Art [α-Fehler]?
Bei einem beidseitigen Hypothesentest (bzw. Signifikanztest) tritt ein Ereignis ein, das eher selten passieren sollte (z.B. würfelt man mit einem Würfel 100 Mal und es erscheint nur fünf Mal eine Sechs). Nun ist die große Frage: War das nur Zufall oder stimmt etwas nicht? (z.B. könnte der Würfel getürkt sein und nicht jedes sechte Mal eine Sechs werfen). Um die Frage zu beantworten erstellt man ein beidseitiges Konfidenzintervall und schaut, ob das Ereignis noch innerhalb dieses Intervalls liegt oder außerhalb. Liegt das Ereignis noch innerhalb des Konfidenzintervalls, so war´s wohl nur ein unglücklicher Zufall (Man nimmt die Hypothese, dass der Würfel in Ordnung sei, an. Diese Annahme heißt Nullhypothese). Liegt das Ereignis außerhalb des Konfidenzintervalls (also im sogenannten Ablehungsbereich), so stimmt etwas nicht (man verwirft die Hypothese, dass der Würfel in Ordnung sei und behauptet, er wäre getürkt).
